Eigendrum: 描いた任意の形状の固有値を聞く

Eigendrumは、ブラウザベースのツールで、描いた任意の閉じた形状を仮想的なドラムヘッドに変えます。境界上でu = 0となる固有値問題 −∇²u = λu を、三角形メッシュ上の有限要素法を用いて解きます。その結果、形状の基本周波数と倍音を聞くことができ、個々のモードを演奏することもできます。

数学はしっかりしています。ソルバーは既知のスペクトル（円（ベッセルの零点）と長方形（π²(m²/a² + n²/b²)））に対して0.1%以上の精度でテストされています。適合FEMを使用しているため、固有値は過大評価であることが保証されており、過小評価されることはありません。これは教育用ツールにとって良い特性です。

ドラムヘッド上の点を打つと、各モードがその点での振幅に比例して励起されます。節線を打つと、そのモードは無音になります。これはプログラムされたものではなく、マレットをモード形状に投影することで生じます。インターフェースは、打点から到達できないモードを表示し、それらを個別に演奏することもできます。

描画に加えて、パラメトリックに形状を定義できます：極曲線の場合はr(t)、より複雑な輪郭の場合はx(t), y(t)。五弁の花は1 + 0.3cos(5t)だけです。形状はURLにエンコードされるため、テキストとして共有・編集できます。

このツールには、有名なカッツドラム（同一のスペクトルを持つ2つの異なる形状）も含まれており、ドラムの形を常に聞き分けられるわけではないことを証明しています。これはスペクトル幾何学の優れたインタラクティブなデモです。

すべてがクライアントサイドで実行されます：ビルドステップもバックエンドもありません。メッシュ、ソルブ、オーディオはすべてブラウザで行われます。ソースはGitHubにあり、サイトは広告で運営されています。