Eigendrum: Nghe Giá Trị Riêng của Mọi Hình Dạng Bạn Vẽ

Eigendrum là công cụ chạy trên trình duyệt biến mọi hình dạng khép kín bạn vẽ thành mặt trống ảo. Nó giải bài toán giá trị riêng −∇²u = λu với u = 0 trên biên, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trên lưới tam giác. Kết quả: bạn nghe được tần số cơ bản và các họa âm của hình dạng, thậm chí có thể chơi từng mode riêng lẻ.

Phần toán học vững chắc. Bộ giải được kiểm tra với các phổ đã biết—hình tròn (nghiệm Bessel) và hình chữ nhật (π²(m²/a² + n²/b²))—với độ chính xác tốt hơn 0.1%. Vì dùng FEM tuân thủ, các giá trị riêng được đảm bảo là ước lượng trên, không bao giờ dưới. Đó là tính chất tốt cho công cụ tự nhận là giáo dục.

Gõ vào một điểm trên mặt trống kích thích mỗi mode tỷ lệ với biên độ của nó tại điểm đó. Chạm vào đường nút, mode đó im lặng. Điều này không được lập trình sẵn—nó xuất hiện từ việc chiếu cây dùi lên các hình dạng mode. Giao diện còn hiển thị mode nào không thể kích hoạt từ điểm gõ của bạn và cho phép chơi chúng riêng lẻ.

Ngoài vẽ, bạn có thể định nghĩa hình dạng theo tham số: r(t) cho đường cong cực, hoặc x(t), y(t) cho đường viền phức tạp hơn. Hoa năm cánh chỉ là 1 + 0.3cos(5t). Hình dạng được mã hóa trong URL, vì vậy bạn có thể chia sẻ và chỉnh sửa dưới dạng văn bản.

Công cụ cũng bao gồm trống Kac nổi tiếng—hai hình dạng khác nhau có phổ giống hệt nhau, chứng minh bạn không thể luôn nghe được hình dạng của trống. Đây là minh họa tương tác tuyệt vời về hình học phổ.

Mọi thứ chạy phía máy khách: không cần bước build, không backend. Lưới, phép giải và âm thanh đều diễn ra trong trình duyệt của bạn. Mã nguồn trên GitHub, trang web được hỗ trợ bởi quảng cáo để trang trải chi phí.